平行四边形是轴对称图形吗（应用平行四边形性质解决问题）
100次浏览 发布时间：2024-09-09 09:05:58
334:如图所示，在▱ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F。
⑴证明：AB=AF；
⑵若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数。
解析：
1.由题图可知，欲证明AB=AF，
只需证明CD=AF，
而要证明CD=AF，
只需证明△DEC≌△AEF。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，
CD∥AB，即CD∥BF，
∴∠1=∠2，
∵E是AD中点，
∴DE=EA，
又∵∠3=∠4，
∴△DEC≌△AEF（AAS），
∴DC=AF，
∴AB=AF。
2.求∠EBC的度数。
∵AB=AF，BC=2AB，
∴BC=BF，
∴△CBF为等腰三角形，
∵△DEC≌△AEF，
∴CE=EF，
∴点E是CF中点，
∴BE平分∠FBC，
又∵∠FBC=70°，
∴∠EBC=∠FBC/2
=70°/2
=35°。
小结：平行四边形的性质
(1)边的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对边平行；
(2)角的性质：平行四边形的对角相等；
(3)对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分；
(4)平行四边形是中心对称图形。
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